式与方程教案

式与方程教案。

小编用心打造了这篇独一无二的“式与方程教案”期待大家喜欢。每个老师都需要在课前准备好自己的教案课件，本学期又到了写教案课件的时候了。教案是课堂教学的基础。感谢您访问我们的网页让我们一起了解更多新的世界！

式与方程教案 篇1

一、教材分析

1、教材的地位与作用

《圆的标准方程》是在学习《直线与方程》等知识的基础上对解析几何进一步深入认识，提高学生运用方程思想、等价转化思想、数形结合的思想研究解析几何的能力，为后来进一步学习圆锥曲线奠定基础。

2、学习重点、难点

学习重点：

圆的标准方程的求法及其应用。

学习难点：

如何运用坐标法研究圆的问题。

二、教学目标：

1、知识目标：

让学生理解圆的标准方程的推导，并能正确使用标准方程解决简单问题。

2、能力目标：

①进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力;

②使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解;

③通过运用圆的标准方程解决实际问题的学习，培养学生观察问题、发现问题及分析、解决问题的能力。

3、情感目标：

①培养学生勇于探究问题的能力， 学会在错误中反思并获得学习自信;

②增强学生学习的积极性，提高学习的乐趣。

三、教法、学法分析

1、学情分析

学习基础：学生在初中时对圆有了初步的认识，学生通过必修二的第三章“直线的方程”的学习，对解析法有了初步认识，但是对于解析几何的解题方法，学生接触不多;

学习障碍：对同一问题的不同分析方法形成思维的多样性较弱。

2、教法

学生为主体的探究性学习模式 。

四、教学过程

(一)创设情境(引入课题)

画一画：分别由两个学生在黑板上各画一个圆。

问题1：初中几何中圆的定义是什么?确定圆的要素有几个?

问题2：我们如何用坐标法来研究圆呢?(小组交流，学生代表到台前讲述)

(二)深入探究(探究圆的方程，获得新知)

方法一：坐标法：由两点间的距离公式，

方法二：图形变换法;

方法三：向量平移法

(三)应用举例(巩固提高)

I.直接应用(内化新知)

例1.写出圆心为A(2,-3)，半径长等于5的圆的方程，并判断点M1(5，-7)，M2(设计意图：几何法角度分析点与圆的位置关系：讨论圆心离原点的距离d与半径r的大小;

坐标法角度分析点与圆的位置关系：讨论将点的坐标代人方程的式子与II.灵活应用(提升能力)

例2.已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心C在直线上，求圆心为C的圆的标准方程。

设计意图：这是课本中的例3，书中用几何法直接求得圆心C的坐标和半径大小，从而得出圆的方程。我们还可以让学生用坐标法(待定系数法)求圆的方程，在寻求待定系数法的等式时又有多种思考途径：圆的几何意义(半径相等或对称性);向量的运用(数量积相等或垂直向量内积为零)。

当学生的解法出现得较多时，引导学生归类：几何法与待定系数法。

解法归类后提出要求：书中例2你还有几种解法，课后小组内进行交流。

(四)反馈训练(形成方法)

练习:课本P120第4小题：已知△AOB的顶点坐标分别是A(4，0)，B(0，3)，O(0，0)，求△AOB外接圆的方程。

练习的1，2，3小题课后独立完成，小组交流。

设计意图：由初中所学的不共线的三点唯一确定圆升华到可以唯一求得圆的标准方程，进一步巩固旧知并明确要求得圆的标准方程需要三个条件。

(五)小结反思(拓展引申)

1.课堂小结：

(1)圆心为C(a,b)，半径为r 的圆的标准方程为：

当圆心在原点时，圆的标准方程为：

(2) 求圆的方程的方法：①待定系数法(坐标法);②几何法

2.分层作业：

(A)巩固型作业：课本P120练习1,2，3(独立完成后组内交流);

课本习题4.1A组2,3.B组1,2.(独立完成后教师阅

(B)思维拓展：

1.用平面几何知识证明:三角形三边中垂线交于一点.

2.已知圆的方程是，求经过圆上一点的切线的方程.

(C)预习:课本4.1.2圆的一般方程.

五、评价分析

设计理念：

1.数学课堂是学生学习数学知识、运用数学方法、体会数学思想的过程，教师的责任在于激发学生的主体意识，召唤学生的学习热情。

2.高效的数学课堂实际上是学生高效学习的一个历程，教师要善于帮助学习寻求适合的、高效的学习方法。

3.数学学习是一个思维碰撞的过程，教师设计出适合学生的情感体验节点，努力让学生心动而神动，营造出师生心灵共振的景象。

设计思路：

圆是学生比较熟悉的曲线，初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究，因此这节课的重点确定为用坐标法研究圆的标准方程及其简单应用。首先，在已有圆的定义和求轨迹方程的一般步骤的基础上，引导学生探究获得圆的方程，然后，利用圆的标准方程由浅入深的解决问题,并通过圆的方程确定的多样性激活学生思维、激发探究兴趣、领悟数学的灵动性。另外，为了培养学生的理性思维，我分别在探究圆的标准方程时和例1中，设计了由特殊到一般的学习思路，培养学生的归纳概括能力。在问题的设计中，我用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，能力与知识的形成相伴而行，这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成.

本节课的设计了五个环节，以问题为纽带，以探究活动为载体，使学生在问题的指引下、把探究活动层层展开、步步深入，充分体现以以学生为主体的指导思想。学生学习知识的过程是学生操作、观察、发现、分析、解决问题的过程，在解决问题的同时锻炼思维.提高能力、培养兴趣、增强信心。

式与方程教案 篇2

师：谈到方程，同学们并不陌生，你能说明什么叫方程吗？

追问：能再具体些吗？即什么叫方程的解？什么叫解方程？并举例说明．学生活动：互相讨论后回答．（使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；求方程的解的过程叫解方程，例如方程： 是方程的解，求 的过程叫解方程．）

学生活动：一个学生回答，师板书，并要求学生说出根据。

解：第一步 ，（把 看作一个数，根据一个加数等于和减去另一个数）

师：好！这是小学学的解方程的方法。在初中代数课上，我们要从另一角度来解，还以上边这个方程为例。

学生活动：相互讨论达成共识（合理。因把 代入方程 ，左边=右边，所以 是方程的解）

【教法说明】先复习小学有关方程的几个概念和解法，再提代数解法，形成对比，使学生认识到同一问题可从不同角度去考虑，即培养了发散思维。正是因为认识问题的不同侧面，导致学生感到疑惑，这时让学生自己去检验新方法的合理性，不但可消除疑虑，而且还有助于发展学生的创造能力。

师：以前的方法只能解很简单的方程，而后者则可以解较复杂的方程，因此更为重要。为了更好的理解和熟悉这种解法，我们共同做例1。

问：你认为第一步方程两边应加上（或减去）什么数最合适？为什么？

问：你认为第二步方程两边应乘以（或除以）什么数最合适？为什么？

师：这种新方法解方程时，第一步目的是什么？第二步目的是什么？从而确定出该加上（或减去）怎样的数，该乘以（或除以）怎样的数更合适．

【教法说明】虽然解方程的过程由教师板书，但整个思路是由学生形成的，使新方法在学生头脑中越来越清晰，直到真正认识并掌握它，这样也体现了学生的主体性，由“学会”型向“会学”型转化，对培养学生的思维能力很有帮助．

师：上题在我们共同努力下得以解决，下面看你们自己的表现怎样？

例2  解方程 。

师生共同订正．

师：这里虽不要求同学们检验，但今后希望同学们养成自我检查的良好习惯．

【教法说明】通过例2的教学训练学生的判断能力及运算能力，树立矛盾转化思想．

（1） ； （2） ；

4．求 使 的值等于27。

学生活动：1、2题口答，3、4题在练习本上书写，可互相讨论，3、4题师巡回指导。

【教法说明】1题让学生困难同学回答，增强自信心；2题澄清模糊认识，可充分讨论，让学生各抒已见；3题较1题稍复杂，一是让学生体会新解法的优越性，二是培养学生观察分析解决问题的能力；4题其实也是解方程，目的是开阔学生思路，培养学生勇于探索、大胆求异的创新精神。

1．按照新方法解方程，一般采用下面两点：

（1）方程两边都加上（或减去）同一适当的数；

（2）方程两边都乘以（或除以）同一适当的数。

2．为了保证运算准确，养成检验的习惯。

（1）在（1） ；（2） ；（3） ；（4） 中方程有（ ）

A． B．

（一）必做题：课本第31页A组1．（2）（4）、 2．（1）（3）（5）

式与方程教案 篇3

今天我要说课的题目是《简易方程》，接下来我将从教材分析、学情分析、教法学法设计、教学过程设计和板书六个方面展开我的说课。

《简易方程》是青岛版小学数学五年级上册四单元第一个信息窗的教学内容；

本节课主要介绍了测量熊猫的食量的情境，在探究中引出方程的概念和意义；

前面学生已经学习了等式和不等式的概念，会用字母表示数，这为本节课的学习做了很好的铺垫，同时这部分的内容是方程这一领域的起始课，能为以后学习用方程解决生活实际问题，打下基础；

因此本节课在小学数学学习中起到承上启下的过渡作用。

基于以上对教材地位和作用的分析，结合新课标的目标要求，我设计如下三维教学目标：

知识与技能目标：能够借助天平的性质理解方程的意义，掌握方程的概念，灵活列出等式方程。

过程与方法目标：学生在问题情境中探索分析能力不断提升；通过分组学习小组讨论的方式，发挥学生与他人沟通、分工合作的能力。

情感态度价值观目标：养成认真细致、严谨求实的科学态度，激发学生的求知欲和学习兴趣。

通过以上对教材及教学目标的分析，我将本节课的重、难点确定如下：

奥苏伯尔认为：“影响学习的最重要因素，就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并据此进行教学。”我就需要进行学情分析

五年级的学生开始进入少年期，求知欲和好奇心都有所增强，逻辑思维开始萌发但仍处于形象思维阶段，但学生第一次接触方程，转化划归的思想比较弱，可能难于理解方程的意义，因此我会注意这方面的问题，设置天平左右相等的情境、运用直观教具引导学生理解方程的由来，突破重难点，提高他们解决问题的能力。

基于以上对教学内容、学生情况的分析以及新课标对教学的要求，本课我将主要以引导启发法为主，同时辅之以创设情境、讲练结合、类比法等教学方法进行教学，此外，我还将借助多媒体等直观教具帮助学生理解体会本课的内容，让学生体验玩中学、动中思、做中悟的乐趣。

教师的教是为了学生更好的学，科学的方法是打开知识宝库的“金钥匙”，结合本课内容，我将学法主要确定为：自主探究和合作交流法。学生通过自主探究能够自主、愉快地学习，主动参与到课堂当中。合作交流也可以培养学生间相互交流与合作的精神。这一过程不仅可以培养学生自学、思维能力，更符合新课标要求的会问、会想和会用。

根据建构主义理论中情境、协作、会话和意义建构的创设理念，我主要从以下几个环节构建我的教学过程。

良好的导入可以激发调动学生的思维，引起学习兴趣，达到“课未始、兴已浓”的迫切求知状态。本课我会采用谈话法和视频导入的方式向学生展示大熊猫的生活场景并提出“需要每次给大熊猫喂食多少g的实物呢？你能否帮助饲养员正确地给大熊猫喂食呢？”既有助于培养学生乐于助人的好品质又能成功地吸引学生的注意力。

教师提供天平教具，师生共同用天平秤一秤的方式，验证空碗的重量20g,接下来测量一碗米的重量，如果在天平右边放50g的砝码，天平偏向左边；如果天平右边放100g的砝码，天平则偏向右边；如果天平右边放70g的砝码，天平平衡了。师生在共同操作的过程中，经历了天平从不平衡到平衡的动态过程，学生在直观感受的基础上，深刻理解天平平衡即左右质量相等的特性。

根据以上三个情境，向学生提问：一碗米的重量可以用字母表示吗？天平的左右两边的重量怎么表示，又分别是什么关系呢？你能根据以上三种情况，列出式子吗？

学生前后四人为一小组讨论交流，并请小组代表陈述讨论结果，其他组给予补充，并请学生说明列式子的依据。

学生讨论的过程中，收集学生典型的答案，通过投影仪展示到大屏幕上，根据学生提出写出的这些式子，20+x=70 20+x小于10020+x大于50，进一步向学生发问：你能给这些式子分类吗？进而将等式提炼出来。本节课的重点也突显出来了，通过此过程学生可以亲身体验分类的方法，有助于分析和解决新的数学问题。

向学生出示一组PPT图片，首先让学生找出左右两边的等量关系，让后用x和数字分别表示出左右两边列出等式。（难点就是找等量关系列方程）

引导学生分独立思考然后归纳，试着跟同桌说一说，然后请同学回答，这些等式有哪些共同特征？根据学生回答紧接着提取出方程的概念（板书：含有未知数的等式叫做方程。）为了加深学生的反向思维，我会向学生提出，等式与方程一样吗？有哪些不同呢？进而引导学生区分等式与方程。

为了进一步强化所学知识，我会选取一些有层次的题目考一考学生。第一组是基础练习，设置火眼金睛的游戏方式，找出众多式子当中的方程，加深学生对等式和方程的辨析和灵活运用。第二组是根据图示找出等量关系列方程，通过练习的方式一举击破本节课难点，学生体会到解决问题的成就感，增加学习数学的信心；

为充分发挥学生的主体作用，我会提问“今天你学到了什么，有什么收获”进而通过学生相互交流补充完善本节课。

为了增进学生对知识的理解，提高学生消化知识的能力，课后给学生布置这样一道开放性的家庭作业：将你今天所学的内容写成一篇简短的数学日记。

我的板书，层次清晰、重点突出，易于学生学习。

以上就是我的全部说课内容，谢谢。

式与方程教案 篇4

列方程解决实际问题要找到相等关系，方程是依据相等关系列的。其实，某个实际问题为什么选择列方程的方法解答，或者为什么选择列算式的方法解答，经常是由相等关系决定的。所以，两道例题的教学，都是先找出相等关系。

相等关系是一种数学模型，它把数量关系表达成等式。列算式解决实际问题要分析数量关系，这时的分析着眼于挖掘已知条件之间的联系，沟通已知与未知的联系，通常把条件作为一个方面，问题作为另一个方面，因而用已知数量组成的算式求得问题的答案。实际问题里的相等关系也是数量间的关系，它的最大特点是将已知与未知有机联系起来，通过已知数量和未知数量共同组成的等式，反映实际问题里最主要的数量关系。学生在五年级（下册）初步感受了相等关系，能找出简单问题的相等关系。本册教学寻找较复杂问题的相等关系，就应充分利用学生已有的知识经验。

1. 灵活开展思维活动，找出相等关系。

较复杂的问题之所以复杂，在于它的数量关系错综复杂。例1里大雁塔的高度比小雁塔的2倍少22米，其中既有倍数关系，也有相差关系，是两种关系的复合。例2里已知颐和园水面面积与陆地面积一共290公顷，还已知水面面积大约是陆地面积的3倍，这是两个并列的条件。因此，寻找复杂问题的相等关系，要梳理数量关系，分清主次和先后。

寻找相等关系没有固定的模式照搬、照套，教材从实际问题的结构特点和学生的思维发展水平出发，灵活设计寻找相等关系的教学方法。学生在二年级（下册）已经能解决类似红花有10朵，求红花朵数的2倍少4朵是几朵的问题，对几倍少几这样的数量关系已有初步的理解。因此，例1要求学生找出大雁塔与小雁塔高度之间的相等关系，让他们利用已有的倍数概念和相差概念，通过推理，把比小雁塔的2倍少22米改写成数学式子小雁塔高度2-22,从而得到相等关系。例1为什么提出还可以怎样列方程，这是由于同一个几倍少几的关系，可以写出不同的相等关系式，如小雁塔的高度2-大雁塔的高度=22、小雁塔的高度2=大雁塔的高度+22等。在小组里交流想法是尊重学生的思考，允许学生按自己的想法解题。要注意的是，这里不是要求学生一题多解。要组织学生对各种解法进行比较，体会它们在概念上是一致的，仅是表现形式不同；还要引导学生体会例题里呈现的等量关系，得出答案时的思考比较顺，从而自觉应用这样的等量关系。对于学生中未出现的相等关系，不必提及，以免搞乱思路。

怎样合理利用例2里的两个并列的已知条件？教材选择了线段图。先在表示水面面积的线段上填3x，再在线段图的右边括号里填290，在图上感受水面面积和陆地面积之间的倍数关系和相并关系。然后通过填空写出等量关系，体会水面面积和陆地面积一共290公顷是这个实际问题里的等量关系。

2. 加强写式练习，进一步把握数量关系，为列方程打基础。

含有字母的式子是方程的重要组成部分，根据数量关系列方程时，都要写出含有字母的式子。是否具有用字母表示数的意识，能否顺利写出含有字母的式子，对列方程解答实际问题是至关重要的。因此，教材加强写式的练习。

练习一第2题写出表示梨树棵数的式子3x+15，表示鳊鱼尾数的式子4x-80，都是解答几倍多几、几倍少几实际问题所需要的基本技能。安排写式练习，使学生进一步理解数量关系，养成顺着梨树比桃树的3倍多15棵、鳊鱼比鲫鱼的4倍少80尾这些数量关系的表述进行思考，并转化成数学式子的习惯，从而选择最适当的相等关系解决实际问题。所以，这道练习题既是写式训练，也是思路引导。

练习二第2题是和倍、差倍问题的专项训练。根据黄花x朵和红花朵数是黄花的3倍，先写出红花有3x朵，用含有字母的式子表示红花的朵数，再用x+3x（或4x）表示两种花一共的朵数，用3x-x(或2x)表示红花比黄花多的朵数，发展联想能力。联想到的式子，正是方程里等号左边的部分，这道题也在写式训练的同时，进行思路引导。

3. 列方程解答新颖的问题，拓展等量关系。

本单元安排两节练习课，分别教学练习一第6～13题、练习二第6～11题。着重解答一些与例题不同的实际问题，找到这些问题的等量关系是教学重点，也是难点，对发展数学思考非常有益。

练习一第7题起拓展等量关系的作用。第（1）小题画出了三角形，学生看到图上的高和底，就能想到三角形的面积计算公式，于是把底高2=三角形的面积作为解题时的等量关系。第（2）小题利用熟悉的括线表示19.8元的意思，形象显示了3枝铅笔的钱+1个文具盒的钱=一共的钱是问题里的等量关系。教材的意图是通过这些题打开思路，让学生体会不同的问题里有不同的等量关系，两个部分数之和往往是可利用的等量关系。这就为继续解答第8、9、12题作了有益的铺垫。至于第13题，把两种温度的换算公式作为等量关系。公式在题中已经揭示，只要在它上面体会已知华氏温度求摄氏温度，列方程解答比较好。反之，已知摄氏温度求华氏温度，依据公式能直接列出算式。

例2和练一练分别是典型的和倍、差倍问题，已知的总数或相差数是等量关系的生长点。练习二第7~11题的题材和例题不同，且各有特点。但是，等量关系的载体仍然是已知的总数与相差数。第7题用线段图配合展示题意，便于学生发现小丽走的米数+小明走的米数=两地相距的米数这一等量关系，并把这个经验迁移到解答后面的习题中去。

式与方程教案 篇5

初中圆通方程教学计划

[上一：圆通方程教学设计]

数学第二卷圆通方程基础模块

【教学目标】

1.掌握圆的一般方程，能够判断二元二次方程是否为圆方程。 2、能根据圆的一般方程求出圆心的坐标和半径，并能用待定系数法求出圆的方程。 3.进一步培养学生将数与形结合，综合运用知识解决问题的能力。 【教学重点】 圆的一般方程。 【教学难点】

二元二次方程与圆的一般方程的关系。 【教学方法】

本课主要采用讲授与实践相结合的方法。首先，将圆的标准方程展开得到圆的一般方程，然后讨论二次方程可以满足哪些条件来表示一个圆。最后通过实例，让学生初步了解待定系数法和求曲线方程的一般步骤。

【教学过程】1

第8章直线和圆的方程2

数学基础模块II第3卷

第八章4 : 直线和圆方程教学目标

1.讨论和掌握圆的一般方程的特点，能把圆的一般方程转化为标准的圆方程，从而得到圆心的坐标和半径。

2.能够分析问题的条件，选择圆的一般方程或标准方程来解决问题，在解决问题的过程中分析和利用圆的几何性质.

二、教学重点和难点

圆的一般方程的搜索过程和特点是教学重点；根据具体条件难度选用圆方程进行教学。

3.教学过程 (1)复习新课

老师：请说圆心在(a,b)点，半径是圆的方程对于河健康：(x-a)2+(y-b)2=r2。

老师：你以前学过直线。直线方程有哪些？

同学们：直线方程有点斜，斜截，两点，截和一般。师：直线方程的通式是ax+by+c=0吗？

盛一：是的。

生b：缺乏条件a2+b2≠0。

老师：好！那么圆的方程有没有像“直线方程的一般方程”那样的“一般方程”呢？

（作文题目：《寻找圆的一般方程》）（2）探索新知识

师：圆有一个通用方程吗？这是一个悬而未决的问题，让我们来探讨一下。我们都知道，当我们知道共同的事物时，我们总是从特殊的开始。例如，直线方程的一般形式是通过对特殊公式（点-斜率、两点...）展开整理得到的。如何求圆的一般方程？学生：你可以通过模仿直线方程来试一试！展开标准形式并将其排列为

x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0。设d=-2a，e=-2b，f=a2+b2-r2，有：x2+y2+dx+ey+f=0(*)

老师：从(*)公式从过程中可以看出，圆的方程可以写成(*)的形式。那么你能得出一个结论：x2+y2+dx+ey+f=0 是圆的方程吗？生一：不一定。我们还要考虑：x2+y2+dx+ey+f=0 是否可以写成标准形式。

盛b：也可以像直线方程一样，但必须有一定的条件。

师：那你是怎么看待找条件的呢？

健康：食谱。

老师；

（让同学讨论，老师适当引导，然后同学发言，老师在黑板上写。） 22

把（*）写成：？ d??e?d2+ e2-4f ?x+2??+ ?y+2??=4.(?)

1. 当d2+e2－4f>0时，比较公式( △) 用圆的标准方程： (*) 表示为

? de1 ?-2,-?

2?? 2d2+e2-4f是一个有半径的圆；

2.当d2+e2-4f=0时，(*)只有实解x=-d 2,y=-e 2,

即公式(*)表示一个点? d ?-2, -e?

2?? （有时也称为点圆）

3.当d2+e2－4f

老师总结：当d2+e2－4f>0时，方程x2+y2+dx+ey+f=0称为圆的一般方程。

师：圆的一般方程有什么特点？

生成a：它是关于x 和y 的两个变量的二次方程。

师：生孩子的说法对吗？

盛b：不行。它是关于 x 和 y 的两个变量的特殊二次方程。师：有什么特别之处？

（论证并给出反例后，教师总结）

教师：1、x2和y2的系数相同，不等于0。 2. 没有像 xy 这样的二次项。

（提问）：“方程ax2+by2+dx+ey+f=0代表一个圆”的两个条件是什么？

生命：必要条件。

老师：还缺什么？

健康：d2+e2－4f>0。

练习：判断下列方程是否为圆方程：

①x2+y2－2x+4y－4=0 ②2x2+2y2－12x+4y=0

< p> ③x2+2y2－6x+4y－1=0

④x2+y2－12x+6y+50=0

三．应用实例

老师：首先请比较圆(x-a)2+(y-b)2=r2的标准方程和一般方程x2+y2+dx+ey+f=0在应用中。有什么优势？

健康：标准方程的几何特征很明显——圆的中心和半径都可以看到；一般方程的优点是可以从一般二次方程中求出圆的方程。

师：如何判断用“一般方程”表示的圆的圆心和半径。德？ 1生：圆心？-？，r=d2+e2-4f.-，？22？

2生b：不用背，公式就行了

老师：两种形式的方程各有特点，应根据具体情况进行分析选择。四。例题说明

例1.求三点圆的方程o(0,0),m1(1,1),m2(4,2)；

分析：由于o(0,0)、m1(1,1)、m2(4,2)不在同一条直线上，所以通过三个点o、m1、m2存在唯一圆。

解法：方法一：设圆的方程为x2+y2+dx+ey+f=0，

∵o，m1，m2都是圆上的三个点circle,

∴o,m1,m2 三点坐标均满足集合方程。将o(0,0),m1(1,1),m2(4,2)代入集合方程，

?f=0?得到： ?d+e+f+2=0 ?4d+2e+f+20=0? ?d=-8?得到的解： ?e=6 ?f=0 ?

因此，求圆的方程为x2+y2-8x+6y=0。

方法二：也可以求om1和om2中垂直线的交点，就是圆心，圆心到o的距离就是半径。你也可以找到圆的方程：x2+y2-8x+6y=0。

方法三：也可以设置圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2 将点的坐标代入方程组，也可以求解(x -4)2+(y+3)2=2

5. 总结

六。作业：

1.求下列圆的圆心坐标和半径：

①x2+y2 －2x－5=0

②x2+y2+2x－4y－4=0

③x2+y2+2ax=0

④x2+y2－2by -2b2=0

7.教学反思

【第三部分：优秀教案30-圆的一般方程】

圆的一般方程

课本解析

本节内容为第二卷必修卷第一章第二章第二课内容。圆解析几何的一般方程属于解析几何的基础知识，是二次曲线研究的开端，而后续对直线与圆、圆锥曲线等位置关系的研究，起到了重要的作用。在知识和思维方法方面联系过去的作用。课时分配1467.cOCn

本节1课时完成，主要研究圆的一般方程的特点和待定系数的方法，以及。教学目标

重点：圆方程的一般方程和系数不定法的圆方程。

难点：系数不定法的圆方程和对坐标概念的理解方法。知识点：圆的一般方程和一般方程的特征，待定系数法。

能力点：用代数方法研究几何问题的能力，对数和形状组合的理解，待定系数的应用

教育要点：在体验数学之美的过程中，培养学生思考的勇气、积极探索知识、合作交流的意识，激发学生的学习兴趣。扩展点：用坐标法求解运动点的轨迹方程。

教具准备多媒体课件、三角板、圆规

课堂模式、学习案例指导、自主探究

一、复习介绍 p> 【师生活动】教师提问，学生回答。

问题一：如何求圆点为o(0,0),m(1,1)的方程)n(4,2) ，求半径的长度和圆心的坐标？

生：未定系数法设置圆的标准方程或求圆心坐标和半径。圆方程为(x-4)+(y+3)=25，圆心坐标为(4,-3)，半径为5。【设计意图】复习、巩固、强化记忆。

问题2：展开上面得到的方程，我们得到什么样的方程？所有的圆方程都是这样的吗？ 22

x+y-2ax-2by+a+b-r=0, raw：展开为x+y-8x+6y=0。圆的标准方程展开为：

是二元二次方程。

【设计意图】从具体到一般，引导学生找到方法和分析问题的结论。

老师：圆的方程总是可以表示为像x+y+dx+ey+f=0这样的方程，那么方程x+y+dx+ ey+f=0 代表一个圆？我们将在本课中探讨这个问题。

[设计意图]在学生现有知识的基础上构建新知识是对旧知识的应用和扩展。

2 2.探索新知识

【师生活动】教师提问，引导学生分析，师生共同完成讨论。问题一：方程x+y-2x+4y+1=0，x+y -2x-4y+6=0，x+y-2x+4y+5=0代表什么数字？

【设计意图】利用具体问题讨论，降低探究难度，引导学生逐步完成探究，形成分类讨论、等价变换等数学思想。

【师生活动】老师提示匹配方法，公式和展开由学生完成，老师最后展示结果，然后讨论得到的方程。

学生：方程x+ y-2x+4y+1=0可以转化为：(x-1)+(y+2)=4，表示以(1,-2)为圆心，2为半径的圆；

方程x+y-2x-4y+6=0可以转化为：(x-1)+(y-2)=-1，不代表圆；

方程x+y-2x+4y+5=0可以转化为：(x-1)+(y+2)=0，不代表圆。师：满足方程和 ● 的点的坐标是多少？

学生：没有满足方程的点，满足方程●的点坐标为(1,-2)。师：那等式，●代表什么数字？

生：方程不能代表任何图形，方程代表点(1,-2)。

【设计说明】认识方程x+y+dx+ey +f= 0 可能代表一个圆，但不一定，提示学生进一步探索在什么条件下它必须代表一个圆；采用从特殊到一般，从具体到抽象的认知方法。

问题2：方程x+ 在什么条件下y+dx+ey+f=0 表示一个圆？

【设计意图】突破教学难点。??

【设计说明】本题以第1题讨论为基础，学生分组讨论，独立完成，教师给予适当指导.

d2e2d2+e2-4f 生：公式x+y+dx+ey+f=0 得到：(x+)+(y+)= 2242

2除法：是否方程式是圆圈与它有什么关系？

【设计意图】让问题更简单，突破难点，让学生充分理解分类思维在数学中的重要地位，加强学生观察和思考的能力，进而获得完整的圆表达式的一般方程。

健康：与d+e-4f的正值或负值有关。 22 de,)

是一个有半径的圆。 22

dede22②当d+e-4f=0时，方程只有实解x=-,y=-，即只有一点(-,-)。 2222 ⑴当d+e-4f>0时，方程表示为(-22

⑶当d+e-4f﹤0时，方程无实解，不表示任何图形。

除法22：当d+e-4f﹥0时，方程x+y+dx+ey+f=0称为圆的一般方程。2222

3. 理解新知识

思考1：圆的一般方程 与一般二元二次方程ax+bxy+cy+dx+ey+f=0有什么关系?

【设计意图】类比法用于将研究问题从简单到复杂加深。从特殊到一般的理解减少的思想。加深对结构的理解圆的二次方程。

生：二元二次方程ax+bxy+cy+dx+ey+f=0中的a，c相等，b=0是圆的一般方程圆的一般方程的特点是：（1）x和y的系数相等，等于1；（2）没有xy项。设计意图】归纳知识，强调概念的本质，加深学生对圆的一般方程的理解。有助于学生理清知识脉络，让学生理解和记忆圆的一般方程的代数特征。

思考2：圆的一般方程有什么特点圆和圆的标准方程？

【设计意图】通过让学生比较和体验，加强学生的观察和思考能力，提高学生分析和解决问题的能力。 ：圆的标准方程可以反映圆心的坐标和半径的长度。圆的一般方程表明，圆的方程是两个变量的特殊二次方程。师：圆的标准方程的几何特征明显，圆的一般方程的代数特征明显。

[设计意图]可以进一步加深学生对用代数方法研究几何问题

四、运用新知识

例1 判断下列二元线性方程是否代表圆的方程？如果有，求圆的圆心和半径。

(1) x+y-6x=0 (2) x+y- 2ax-2ay+3a=0

(3) x+y+2ax-b=0 (4) 4x+4y-4x+12y+11=0

[设计意图]进一步一步一步，熟悉特性和匹配圆的一般方程的方法，并将其转化为标准方程和标准方程的几何特征。加深对所学知识的理解和应用，使学生掌握基础知识。

【设计说明】本题由学生自己做。

( x-3)+y=9，表示圆心坐标为(3,0)，半径为3。 解：(1)方程可改成：

(x-a)时+(y-3a)==0，方程代表点(0,0)；当a≠0时，等式代表圆心 (2) 等式可改为：

坐标为(a,a)，半径长度为|a|的圆。

当(x+a)+y=a++b=0时，方程表示点(0,0)；当a+b≠0时，方程 表（3）中的方程可以改成：

表示圆心坐标为（-a,0），半径为a+b的圆。 (4)方程可改成：x+y-x+ 3y+

巩固练习：课本p1241

例2求点为o(0,0)的圆方程),m(1,1)n(4,2),求半径的长度和圆心的坐标。

【设计意图】熟悉一般方程一个圆圈。通过本题的练习，学生可以掌握用待定系数法求解圆的一般方程的步骤。 【设计说明】 让学生画图，结合实例的方法，用待定系数法讨论确定求圆的一般方程。图形.4224除法校正。

解：设圆的方程为x2+y2+dx+ey+f=0

∵a(0,0),b( 1, 1), c(4,2) 在圆上，所以它们的坐标就是方程的解，代入方程得到：

?f=0? ?d+e+f+2=0 即d =-8 e=6 f=o ?4d+2e+f+20=0?

∴圆的方程为x+ y-8x+6y=0

∴圆心坐标为(4,-3), r=

2222de, -=4, -=-3除法2222：也可以将x+y+dx+ey+f=0转成圆标准方程：(x-4)+(y+3)=25，求圆心坐标

和半径的长度。

老师：求圆的待定系数法 方程一定要设置圆的一般方程吗？用待定系数法求圆方程的大致步骤是什么？

[设计意图]强调方法的本质，加深学生对该方法的理解和应用。

学生：⑴根据条件，选择标准方程或一般方程方程; ⑵根据条件列出关于a、b、r或d、e、f的方程组；

巩固练习：教科书p1233

例3已知线段ab的端点b坐标为(4,3)，端点a在圆上(x+1)+ y= 4 运动，求线段ab的中点m

轨迹方程.22

【设计意图】掌握用代入法求解曲线轨迹方程的步骤方法，培养学生运用知识的能力。能力。

【设计说明】教师引导学生分析条件中的关系，教师在黑板上写字，学生总结解题步骤。

师：求线段ab的中点m的轨迹方程是指点m的坐标(x,y)所满足的关系式。在已知条件下哪些点坐标是已知的？

?

学生：a点坐标满足方程(x+1)+y=4。师：a点和m点是什么关系？

同学们：点m是线段ab的中点。师：m、a、b坐标之间的关系可以用中点坐标公式表示，m点方程可以用a点坐标满足的方程表示。坐标关系。

解：设m点坐标为(x, y)，a点坐标为(x0, y0)，因为b点坐标为(4, 3) )，而m是线段ab的中点，22

所以有：x=x0+4y+4，y=0，即：x0=2x-4，y0=2y-3 ① 22

< p> 2222 因为a点在圆上运动(x+1)+y=4，所以a点的坐标满足方程(x+1)+y=4

即：(x0+1) +y0=4 ②

将①代入②，得：(2x-4+1)+(2y-3)=4 排列，得：( x-)2+(y-)2= 1

所以m点的轨迹是以(,)为圆心，半径为1的圆。22

师：这种求点轨迹的方法叫代入法。相关点坐标所满足的方程求解轨迹方程。求一个点的轨迹的一般步骤是： (1)建立一个合适的坐标系，用序数对(x,y)来表示曲线上任意一点m的坐标； (2) Write 得到符合条件的点m的集合； (3) 列出方程f(x,y)=0； (4) 将方程f(x,y)=0转化为最简单的形式。

【设计意图】归纳归纳，系统化方法，形成能力。

巩固练习：课本p12

43 5、课堂总结

老师：在这堂课中，我学习了圆的一般方程，讨论了哪些问题，运用了哪些思维方法？

学生：学习了圆x+y+dx+ey+f=0的一般方程的代数特征。讨论了圆的一般方程与标准方程的相互变换，用待定系数法求解了圆的一般方程。求解曲线轨迹方程的方程和代入法。

[设计意图]启发和引导学生总结和组织，培养学生宏观掌握知识的能力，帮助学生理清重点和难点本课要点，加深对圆一般方程的理解，有助于学生从感性认识上升到理性认识，将知识转化为能力，形成数学方法和数学思维。 2

26. 布置作业

1, 5, 8 1. 必修作业：教科书p144a

, 3 可选作业：教科书p124b1

[设计意图] 巩固基础知识，设置分级作业，满足每一位学生，增强学生学习数学的愿望和信心。 2.课后实践自学系列

27.课后反思 本课通过学生的主体参与，让学生深入了解本课的主要内容和思维方法，从而进一步加深对圆一般方程的理解，总结用待定系数法求解问题的基本步骤，细化分类讨论、约简变换、数形结合等数学思想。但是，点的轨迹方程的解目前还不能解释透彻，让学生稍加了解，在直线方程和圆方程的教学中应加强学生对坐标法的理解。 p>

式与方程教案 篇6

本节课是青岛版四年级下册第一章，简易方程的解法是数学中比较重要的一种数与代数的解法。这部分内容是在用字母表示数、列方程的知识基础上进行的。教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，淡化抽象的数学概念，从不同角度提供有利于学生探索并理解简单方程解法，让学生体会生活中存在大量简单方程，从而引发学生的讨论和思考，并通过对具体问题的讨论，使学生认识成简单方程在生活中的广泛存在，并为之后学习一般方程的解法奠定基础。

学生在学习本节课之前，已经学习过用字母简易的表示数，并能够根据已知条件快速列出简易方程，体会到字母表示数的简便性，能判断出等式的变量，为这节课的学习奠定了基础。在尊重学生已有的学习基础上，让学生在具体情境中体会简易方程。本节课的教学应注重通过对具体问题的讨论和分析，帮助学生直观的认识简易方程的意义，并进行求解。我所面对的学生心智尚未发育成熟，对抽象字母的理解应用能力正在提升中。

根据以上对教材的分析和学情的把握，我确定了如下三维教学目标：

只有明确了教学重难点，教学才能有起伏，课堂才不至于沉闷，教师才能有针对性的教学，从而确定相应的教学方法，本节课我运用到的教学方法如下：情景设置法，小组讨论法和讲授法。

首先是导入环节，在导入部分我运用设置情景法，展示一张画有小学生喜爱的金丝猴馆的卡通画，图片上在进行称量金丝猴的活动，并请学生根据图片自由提出问题，学生们会提出金丝猴有多重这样的问题。

设计意图：激发学生的学习兴趣，吸引学生的注意力，并能够引出本节课的课题――简易方程的解法。

新课展开时，我将方程与生活中的天平相联系，用准备好的天平给学生进行增加砝码与减少砝码的演示，并保证天平两端的平衡。

设计意图：通过直观的视觉冲击与自己动手操作参与课堂，既能激发学生的学习兴趣，又非常有利于学生理解等式的性质。

再设置小组讨论，学生根据天平两端的增减砝码从直观到抽象，进行交流得出简易方程的解法并进行归纳总结。

设计意图：该问题有一定的难度，是从直观到抽象的过程，但通过学生的交流合作，思维碰撞，学生自己可以尝试着找到其中的结论，同时学生的合作交流能力得以锻炼提高。

在巩固深化过程中，我采用逐层深入的方式进行巩固提升，并在布置课后练习时注意联系生活，只有将学习内容融合到生活中，回归到生活中才能培养学生学以致用的能力，养成学以致用的思维模式。

在小结作业时，我牢记将课堂还给学生，体现学生的主体地位的新课改理念，请学生来谈一谈这节课的收获，学生将会从知识与技能，过程与方法以及情感态度与价值观上进行总结，我将一步步引导学生进行情感上的升华。并请学生课后尝试解决生活中的简易方程的问题。

板书是一个微型教案，是课堂教学中师生双边活动的缩影，能直观的反映课堂教学的全过程，展示教学的总体思路。提纲式：简洁、清晰、明了。符合板书设计的目的性原则、直观性原则。

式与方程教案 篇7

本单元教学方程的知识，是在四年级（下册）“用字母表示数”的基础上编排的。第一次教学方程，涉和的基础知识比较多，教学内容分成三局部编排。

第1~2页教学等式的含义与方程的意义，根据直观情境里的等量关系列方程。

第3~11页教学等式的性质，解方程，列方程解答一步计算的实际问题。

第12~14页全单元内容的整理与练习。

本单元编排的一篇“你知道吗”简要介绍了我国古代就有方程的思想，并有运用方程解决实际问题的历史记载。

1?从等式到方程，逐步构建新的数学知识。

方程是等式里的一类特殊对象，教材用属概念加种差的方式，按“等式+含有未知数→方程”的线索教学方程的意义。

（1）

借助天平体会等式的含义。

等式是方程的生长点，同学在前几册教材里对等式已经有了初步的认识，为了有利于方程概念的建立，本单元教材首先让同学体会等式的含义。

天平两臂平衡，表示两边的物体质量相等；两臂不平衡，表示两边物体的质量不相等。让同学在天平平衡的直观情境中体会等式，符合同学的认知特点。例1在天平图下方出现“=”，让同学用等式表达天平两边物体质量的相等关系，从中体会等式的含义。教材使用了“质量”这个词，是因为天平与其他的秤不同。习惯上秤计量物体有多重，天平计量物体的质量是多少。教学时不要把质量说成重量，但不必作过多的解释。

例2继续教学等式，教材的布置有三个特点：

第一，有些天平的两臂平衡，有些天平两臂不平衡。根据各个天平的状态，有时写出的是等式，有时写出的不是等式。同学在相等与不等的比较与感受中，能进一步体会等式的含义。第二，写出的四个式子里都含有未知数，有两个是含有未知数的等式。这便于同学初步感知方程，为教学方程的意义积累了具体的素材。第三，写四个式子时，对同学的要求由扶到放。圆圈里的关系符号都要同学填写，同学在选择“=”“＞”或“＜”时，能深刻体会符号两边相等与不相等的关系；符号两边的式子与数则逐渐放手让同学填写，这是因为他们以前没有写过含有未知数的等式与不等式。

（2）

教学方程的意义，突出概念的内涵与外延。

“含有未知数”与“等式”是方程意义的两点最重要的内涵。“含有未知数”也是方程区别于其他等式的关键特征。在第1页的两道例题里，同学陆续写出了等式，也写出了不等式；写出了不含未知数的等式，也写出了含有未知数的等式。这些都为教学方程的意义提供了鲜明的感知资料。教材首先告诉同学：

像x+50=150、2x=200这样含有未知数的等式叫做方程，让他们理解x+50=150、2x=200的一起特点是“含有未知数”，也是“等式”。这时，假如让同学对两道例题里写出的50+50=100、x+50＞100和x+50＜200不能称为方程的原因作出合理的解释，那么同学对方程是等式的理解会更深刻。教材接着布置讨论“等式和方程有什么关系”，并通过“练一练”第1题让同学先找出等式，再找出方程，理解等式与方程这两个概念之间的包括与被包括关系。即方程都是等式，但等式不都是方程。这道题里有以x为未知数的等式，也有以y为未知数的等式，使同学对“未知数”有正确的理解，防止把未知数局限为x，把方程狭隘地理解为“含有x的等式”。“练一练”第2题要求同学自身写出一些方程并相互交流，让它们在写方程时关注方程的实质属性，从而巩固方程的概念。

（3）

用方程表示直观情境里的相等关系。

第2页的“试一试”和“练一练”第3题都是看图列方程，编排这些题的目的是培养同学发现和理解实际情境里的等量关系的能力，体会方程是表示等量关系的数学方法，从而进一步巩固方程的概念，并为以后列方程解决实际问题打下扎实的基础。这些内容在编排上有两个特点：

一是直观情境的出现从天平图开始，发展到带括线的图画。带括线的图画在一年级（上册）就出现了，同学比较熟悉。但是，从列算式求答案的习惯思维转向列方程表示等量关系，仍然会有困难。因此，教材先让同学看天平图列方程。天平两臂平衡，表示它左右两边物体的质量相等，已经在两道例题里教学得很充沛了，看天平图列方程能让同学初步知道什么是列方程和怎样列方程，对依据什么列方程和列出的方程表示什么有所体验。

在此基础上，过渡到列方程表示带括线的图画里的等量关系，会平稳得多。二是带括线的图画里的等量关系，突出两个或几个局部数相加是它们的总数。在几个局部数相同时，它们相加用乘法比较简便。这些关系是数量之间最基本的关系。而且这些关系建立在加法和乘法的意义上，同学容易理解。如文具盒的价钱加笔记本的价钱一共20元，买4本同样的故事书一共要16.8元，列出的方程分别是12+x=20和4x=16.8。假如少数同学列出的方程是20-x=12或16.8÷x=4也是可以的，但不宜提倡；绝不能列出20-12=x、16.8÷4=x这样的方程。因为后者仍然是过去列算式的思路，不利于同学体会数量间的相等关系，对以后的教学也是有弊无利的。

2?利用等式的性质解方程。

在过去的小学数学教材里，同学是应用四则计算的各局部关系解方程。这样的思路只适宜解比较简单的方程，而且和中学教材不一致。《规范》从同学的久远发展和中小学教学的衔接动身，要求小学阶段的同学也要利用等式的性质解方程。因此，本单元布置了关于等式性质的内容，分两段教学：

第一段是等式的两边同时加上或减去同一个数，结果仍然是等式；第二段是等式的两边同时乘或除以同一个不等于零的数，结果仍然是等式。在每一段教学等式的性质以后，都和时让同学运用等式的性质解方程。

（1）

在直观情境中，按“形象感受→笼统概括”的方式教学等式的性质。

教材仍然用天平的直观情境教学等式的性质。因为在两臂平衡的天平上，左右两边物体的质量发生相同的变化，天平的两臂仍然坚持平衡。这种现象能形象地表示等式的性质，有利于同学的直观感受。

例3教学等式的一个性质。教材设计了四组天平图，每组左边的天平图表示变化前的等式，右边的天平图表示变化后的等式，从左边的等式到右边的等式，反映了等式的性质。上面的两组图揭示的是等式的两边都加上一个相同的数，仍然是等式；下面的两组图揭示的是等式的两边都减去相同的数，仍然是等式。四组图的内容综合起来就是等式的一个性质。教材精心设计每组天平上物体的质量，第一组图写出的是不含未知数的等式，在左边的天平表示20=20以后，右边天平的两边各加1个10克的砝码，看图填写20+（）○20+（）。同学在两个括号里都写“10”，在圆圈里写“=”，联系天平两边各加10克都变成30克，而天平仍然平衡的现象，体会填写的等式是合理的。这样就首次感知了等式的两边都加上同一个数，结果仍是等式。第二组图写出的是含有未知数的等式，从x=50到x+20=50+20的变化和比较中，对等式两边都加上相同的数有进一步的感受。第三组图写出的等式两边都用字母a表示砝码的质量，圈出a克砝码并画上箭头，表示去掉它的意思。联系已有经验，这里的a代表许多个数，这组天平图与等式概括了众多等式两边减去相同数的情况。第四组图在方程x+20=70的两边都减去20，不但又一次表示了等式性质，而且与解方程的方法十分接近。

另外，这道例题的8个等式中，有7个让同学在圆圈里填写“=”组成等式，这是引导同学切实关注等式有没有变化。右边的四个等式分别让同学在括号里填出同时加上或减去的数，有利于发现等式的性质。

例5教学等式的另一个性质。教材注意利用同学前面学习等式性质的经验，在感知天平的直观情境表示出等式性质的一个实例后，再让同学写一个等式，通过比较、概括与交流，得出“等式的两边都乘或除以相同的数，结果仍然是等式”的结论。教学时有两点应注意：

一是让同学正确理解图意。上面一组天平图的左边原来是一个质量为x克的物体，又添上一个质量相同的物体；右边原来是一个20克的砝码，又添上一个同样的砝码。这表示天平左右两边物体的质量都乘2。下面一组天平图左边原来是3个质量都为x克的物体，现在只剩下1个这样的物体；右边原来是3个20克的砝码，现在只剩下1个20克的砝码。这表示天平左右两边物体的质量都除以3。二是等式两边同时除以的那个数不能是0，这一点同学能够接受。因为前面的教学中，已经多次提到除数不能是0。

（2）

应用等式的性质解方程。

例4和例6教学解方程，解方程的关键是方程的两边都加（减）几、乘（除以）几，教材对此有精心的设计。例4看图列出方程，同学先从图中能得到求x值的启示：

只要在天平的左右两边各去掉10克的砝码。联系等式的性质与方程x+10=50的特点，理解“方程两边都减去10”的道理：

等式的两边都减去10，左边就剩下x，x的值只要通过右边的计算就能得到。例6在列出方程以后，让同学联系已有的解方程经验和有关的等式性质，考虑“方程两边都要除以几”这个问题，并解这个方程。这些设计都体现了从同学实际动身，让同学主动学习的教育理念。另外，例4的编写还注意了三点：

一是示范了解方程的书写格式，强调等式变换时，各个等式的等号要上下对齐，教学时必需严格遵循；二是求得x=40后，通过“是不是正确答案”的质疑，引导同学根据“左右两边是不是相等”进行检验；三是在回顾反思求x值的过程基础上，讲了什么是“解方程”。这些都是以后解方程时反复使用的知识。

协助同学逐渐掌握解方程的方法并形成相应的技能，是教材编写时认真考虑的问题。用好教材设计的两道题，能培养同学这方面的能力。一处是第4页“练一练”第1题，为了使方程的左边只剩下x，方程的左边已经加上25（或减去18），右边应该怎样？这是刚开始教学解方程时的设计。通过在方框里填数，在圆圈里填运算符号，

引导同学正确应用等式的性质，体会解方程的战略和思路，理出解方程的关键步骤。同学在方框里填数一般不会有问题，在圆圈里填运算符号可能会出现错误。要通过交流和评价，协助他们正确掌握方程的两边同时加上或同时减去相同的数。另一处是第6页第7题，简化解方程过程的'书写，浓缩思路，是在基本掌握解方程的方法以后布置的。如解方程x-20=30，在方程的两边都加20这一步，省写了虚线框里的内容： x-20+20=30+20，直接写出x=30+20。这样做能使解方程的考虑流畅、书写简便，从而提升解方程的能力。教学时要让同学体会简化的过程，重点讨论圆圈里填什么符号、方框里填什么数以和为什么。第8页“练一练”第1题、第10页第2题的编排意图与上面相同。

式与方程教案 篇8

《方程》教学设计

徐吉珂

一．前期分析

1. 学习任务分析

本节课的学习任务是北师大版小学数学四年级下册第88~90 页的《方程》，在数学领域中属于数与代数的内容。本节课是在学生学习了用字母表示数的基础上进行教学的，在本节课前，学生已经学习了用字母表示数，表示运算定律和表示公式，能根据情景图列出含有未知数的式子。本课是学生接下来学习解方程的方法和列方程解应用题的重要基础，本节课的学习具有非常重要的意义。

2. 学习者分析

本节课的学习者为四年级的学生，在学习本节课之前，学生已经基本学会了用字母表示数，能用含有字母的式子表示简单的数量关系，这些原有的知识和技能为本节课的学习提供了条件和基础。四年级学生的认知水平已处在形式运算阶段，学生已具备初步的抽象逻辑思维，但思维还不够成熟，根据本阶段学生的认知水平特点，学生在适当的引导下能根据情景图列出式子表示出数量关系。

二．教学目标

1、知识与技能目标

理解方程的意义，能判断一个式子是不是方程，能根据情景图列出方程表示出数量关系。

2、过程与方法目标

在根据情景图列式子的过程中体会抽象思维在数学中的应用，感受从具体情境中建立数学型的过程，感受分类的数学思想。

3、情感、态度与价值观目标

感受方程在现实生活中的应用，体会数学与生活的密切联系，在用方程表示数量关系的过程中体会解决问题的快乐。

三．教学重难点

教学重点：理解方程的意义，会判断方程，能用方程表示简单情境中的数量关系。

教学难点：能用方程表示数量关系。

四．教学过程

（一）复习旧知，铺垫伏笔 以练习题的形式引导学生复习上节课所学“用字母表示数”的内容，既能帮助学生巩固旧知，了解学生对旧知的掌握程度，即学生的起点水平，也能为本节课新内容的学习实现自然的过渡连接。

【问题】同学们，上节课你们学习了用字母表示数，老师不知道大家掌握得怎样，现在老师考考大家，这些题，你会做吗？

1.每本字典X元，买了5本，需要（

）元。付出100元，应找回 （

）元。 2.商店每天卖出n千克的苹果，卖了6天后，还有20千克，商店原有苹果（

）千克。当n=6时，商店原有苹果（

）千克。

3.用字母表示乘法分配律：

（二）创设情境，导入新课

1. 课件呈现，认识天平

【出示天平】同学们，见过它吗？知道怎么用吗？

【情境】【问题】天平保持平衡，说明了什么？

【归纳】天平左右平衡，说明左右物品质量相等。

【追问】能用一个数学符号表示图中的数量关系吗？板书：“=”

相等

用等号连接，表示？（表示左边和右边的重量是相等的）看来数学的语言就是简练！ （先是所有的量已知，可以列出例如：5+5=

10、20+20=50,50+50+50+50=200等） 这是我们学过的数学算式，说说算式表示什么意思。左边的两个数表示？右边的10表示，用等号连接表示？

活动一：找找相等的关系

（1）把已知的一个砝码变成樱桃，另一个变成5，右边变成10 这回你还能找到相等的关系吗？ 樱桃的质量不知道，用什么表示？

引导学生详细说说这幅图的意思是什么，这里有一个相等的关系：10克砝码与樱桃的重量之和与右边的20克砝码的重量是相等的。

板书：左边

右边 10克

樱桃

20克

请学生用符号连接左右两边（教师：左边和右边的重量相等，所以可以用等号连接） 板书出算式

再结合图说说这个算式的意思。

看看刚才的这个算式跟前面的算式有什么不同？ 【教师评价】真好，数学语言就是简练！

（2）4块月饼的质量一共是380克。

【问题】你从图中获得哪些信息？

【追问】直接可以知道的是哪些信息？ 板书：4块，总重量：380千克 你能找到这里的相等关系吗？ 四个月饼的重量=380

（3）一壶2000毫升的水，刚好倒满2个热水瓶和1个200毫升的杯。

上法同前

以上三幅图要放慢速度上，不要急于让学生列出方程，要把重点放在让学生找相等关系上，关键要让学生把每幅图的意思先说透！ 3. 分类

【问题】观察黑板上的式子，你能将之分分类吗？

【师生活动】学生观察思考，和前后桌4人小组讨论，教师请学生回答。 【预设】都含有未知数，都是等式。

【归纳定义】像5+5=10,10+10=20,50+50+50+50=200等等都是我们学过的算式，而x＋5=10，4y=380，2z+200=2000 „„这样的含有未知数的等式叫方程。

（三）判断辨别，明确概念

【问题】你能判断出下列式子是不是方程吗？

20+a28；4y-2=18；2a+b=10；

【预设】20+a28因为不是等式或不含有未知数，所以不是方程；7x=110；4y-2=18；2a+b=10是方程。学生可能不能很快发现方程要符合“含有未知数”和“是等式”这两个条件。

【师生活动】学生思考2分钟，教师点名回答，教师对学生的回答反馈、评价。 【追问】怎么判断一个式子是不是方程？大家能总结出来吗？ 【师生活动】学生思考后个别回答，教师适当引导。

【归纳总结】判断一个式子是不是方程，要满足两个条件：含有未知数；是等式。

（四）小试牛刀，巩固训练

1.看图列方程：

方程：-------

方程：-------

完成课本练习：89页的练一练。（视当时的时间、情况，让学生做8

9、90页的练习）

（五）板书设计

方程

樱桃的质量+5克=10克，用x表示樱桃的质量：x+5=10 每个月饼质量x4=380克，用y表示每块月饼的质量：4y=380 2个热水瓶的水+200毫升=2000毫升，用z表示每个热水瓶的水：2z+200=2000

含有未知数的等式叫方程。 建议：不要急于走环节，也不要急于引出方程的概念，而是要把你呈现的材料好好上细，把图说透，找到相等关系。前面的这些工作做足，学生列方程就水到渠成。