解二元一次方程组的教案

解二元一次方程组的教案。

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解二元一次方程组的教案 篇1

一、说教材

(一)地位和作用

本节主要内容是在上节已认识二元一次方程(组)和二元一次方程(组)的解等概念的基础上，来学习解方程组的第一种方法代入消元法。并初步体会解二元一次方程组的基本思想消元。二元一次方程组的求解，不但用到了前面学过的一元一次方程的解法，是对过去所学知识的一个回顾和提高，同时，也为后面的利用方程组来解决实际问题打下了基础。初中阶段要掌握的二元一次方程组的解法有代入消元法和加减消元两种，教材都是按先求解后应用的顺序安排，这样安排既可以在前一小节中有针对性的学习解法，又可在后一小节的应用中巩固前面的知识，但教材相对应的练习安排很少，不过这样也给了我们一较大的发挥空间。

(二)课程目标

1、知识与技能目标

(1)会用代入法解二元一次方程组

(2)初步体会解二元一次方程组的基本思想消元。

(3)通过对方程组中的未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是消元，从而促成由未知向已知转化，培养学生观察能力和体会化归思想：

(4)通过用代入消元法解二元一次方程组的训练，及选用合理、简捷的方法解方程组，培养学生的运算能力。

2、情感目标：

通过研究探讨解决问题的方法，培养学生会作交流意识与探究精神。

(三)教学重点、难点

重点：用代入消元法解二元一次方程组。

难点：探索如何用代入消元法将二元转化为一元的过程。

二、说教法

针对本节特点，在教学过程中采用自主、探究、合作交流的教学方法，由教师提出明确问题，学生积极参与讨论探究、合作交流，进行总结，使学生从中获取知识。鉴于本节所学知识的特点，抽象教学、学生生搬硬套的学习方式将难取得理想效果，因此教师在引入课题时要利用好远程教育设施及资源创设情境，让学生去经历由具体问题抽象出方程组的过程。并让学生通过独立观察、合作交流来探讨怎样才能变二元为一元。然后利用单个二元一次方程的变形及时强化代入的本质。

三、说学法

本节学生在独立思考、自主探究中学习并对老师的问题展开讨论与交流。如何用代入消元法将二元转化为一元学生较难掌握，在提出消元思想后，应对具体的消元解法的过程进行归纳，让学生得到对代入法的基本步骤的概括，通过把一个方程(必要时先做适当变形)代入另一个方程实现消元。应注意引导学生认识到为什么要实施这样的步骤。把具体做法与消元结合，使学生明解其目的性。明确这样做的依据是等量代换。七年级的学生已经初步具备合作交流的能力。可以通过探究和合作来实现课程目标;此外，教学中，范例的讲解和随堂练习始终是学以对用的有效方法。随堂练习时应引导学生通过自我反省、小组评价来克服解题时的错误，必要时给与规范矫正。

四、说教学程序

本节课我将自主、探究、合作、交流运用到教学中，教学过程可以划分为以下几个环节：

1、引入新知：利用多媒体教学手段，创设情境，通过篮球比赛问题引入教学，情境活泼、自然。

2、探究新知：在篮球比赛问题中，首先可以用一元一次方程来解决实际问题，接着提出问题：能否设出两个未知数，列出两个方程组成方程组呢?(学生独立思考后分组探究讨论)。在学生得出正确的方程组之后提出问题：怎样解这个方程组呢?(学生分组讨论，教师加以适当的引导)，各组派代表得出自己的结论，教师适时引导消元思想，对消元解法的过程予以归纳。

3、运用新知：在得出代入消元解二元一次方程组后，应用代入消元法解决实际问题，在学生解题过程中着重强调、矫正、理清思路和步骤。然后师生一起解后思：在解题时应注意什么?在随堂练习时教师关键是反馈矫正、积极评价。

4、教学小结，知识回顾：让学生畅所欲言谈本节课的得失，感到困惑和疑难的地方、解题的关键和步骤等。教师在学生发言的基础上再进行提炼：①解二元一次方程组的主要思路是消元②解二元一次方程组的一般步骤是：一变形、二代入、三求解。

5、课外作业。为进一步巩固知识，布置适当的、具有代表性的作业。

五、说应用

就远程教育资源的应用而言，本人是这样认为的：远程教育工程的成败，关键在于应用。那么怎样应用好这一现代化的教学设备及其资源呢?其一：应与校园网相结合，搭建信息交流平台、信息点应分布到学校办公、教学、管理所有地方。其二：宣传示范：激起应用热情、新鲜、新奇的事物总是易被人注意。学校应一方面采取座谈、演示，一帮一等多种方式，让教师熟悉远教资源，另一方面应组织教师应用远教资源上观摩课、研究课、示范课。激发广大教师利用远教资源进行课堂教学的热情，尽可能地发挥远教资源在课堂教学中的优势。其三。远教资源与校本培训相结合，树立教师应和的信心。

《数学课程标准》指出：数学来源于生活数学服务于生活数学问题要生活化，让数学走进生活已是一种全新的.教育理念，它有利于实现不同人在数学上得到不同的发展。为此，在数学课堂教学中，教师要善于创设教学情境，为学生创造一个轻松、愉悦的学习氛围，集中学生的注意力，把学生思绪带进特定的学习情境中去，激发他们浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲望。那么究竟怎样创设情境，激发学生的学习兴趣呢?那就是运用多媒体课件导入新课，为课堂创设教学情境，有效地开启学生思维的闸门，激发联想，激励探究，使学生的学习状态由被动变为主动，在轻松愉悦的氛围中学到知识。因此，教师设计教学活动时，要充分利用现代远程教育资源结合本班的实际和知识水平，制成多媒体课件，然后利用多媒体具有的集声音、动画、图像于一体的独特优势，精心为学生创设贴进生活的学习情境，让学生有身临其境的感觉，从而激发学生的学习兴趣和求知欲。

教学重难点是否突破是一堂课能否成功的关键。教学的重难点在传统的教学中，教师往往要花费大量的时间去讲述，但学生往往难以理解。教师如果利用远程教育资源，运用多媒体教学平台来配合教学，就可以把抽象的内容变得更具体，把静止不变的图形符号转化为不断运动的活动场景，为学生提供丰富的感知材料，调动学生各种感官协同作用，解决教师难以讲清，学生难以听懂的内容，从而有效地实现精讲，突出重点，突破难点，发展学生的观察能力和想象能力，进而激发学生愉快的学习情绪，让学生在快乐中接受教育。

总之，在数学教学中利用远程教育资源，运用多媒体教学平台，能极大地方便教学，减轻教师的负担，更好地优化课堂结构，促进教学质量的提高。学生的学习方式不再单一，学习兴趣明显提高，能自主地学习，真正成为学习的主体。巧用远程教育资源进行数学教学，能让数学教学焕发出夺目的光辉，产生独特的魅力。

解二元一次方程组的教案 篇2

（二）难点

灵活运用代入法的技巧．

（三）疑点

如何“消元”，把“二元”转化为“一元”．

（四）解决办法

一方面复习用一个未知量表示另一个未知量的方法，另一方面学会选择用一个系数较简单的方程进行变形：

四、课时安排

一课时．

五、教具学具准备

电脑或投影仪、自制胶片．

六、师生互动活动设计

1．教师设问怎样用一个未知量表示另一个未知量，并比较哪种表示形式更简单，如 等．

2．通过课本中香蕉、苹果的应用问题，引导学生列出一元一次方程或二元一次方程组，并通过比较、尝试，探索出化二元为一元的解方程组的方法．

3．再通过比较、尝试，探索出选一个系数较简单的方程变形，通过代入法求方程组解的办法更简便，并寻找出求解的规律．

七、教学步骤

（－）明确目标

本节课我们将学习用代入法求二元一次方程组的解．

（二）整体感知

从复习用一个未知量表达另一个未知量的方法，从而导入  运用代入法化二元为一元方程的求解过程，即利用代入消元法求二元一次方程组的解的办法．

（三）教学步骤

1．创设情境，复习导入

（1）已知方程 ，先用含 的代数式表示 ，再用含 的代数式表示 ．并比较哪一种形式比较简单．

（2）选择题：

二元一次方程组 的解是

A． B． C． D．

【教法说明】 第（1）题为用代入法解二元一次方程组打下基础；第（2）题既复习了上节课的重点，又成为导入  新课的材料．

通过上节课的学习，我们会检验一对数值是否为某个二元一次方程组的解．那么，已知一个二元一次方程组，应该怎样求出它的解呢？这节课我们就来学习．

这样导入  ，可以激发学生的求知欲．

2．探索新知，讲授新课

香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了香蕉和苹果9千克，付款33元，香蕉和苹果各买了多少千克？

学生活动：分别列出一元一次方程和二元一次方程组，两个学生板演．

设买了香蕉 千克，那么苹果买了 千克，根据题意，得

设买了香蕉 千克，买了苹果 千克，得

上面的一元一次方程我们会解，能否把二元一次方程组转化为一元一次方程呢，由方程①可以得到    ③，把方程②中的 转换成 ，也就是把方程③代入方程②，就可以得到 ．这样，我们就把二元一次方程组转化成了一元一次方程，由这个方程就可以求出 了．

解：由①得：      ③

把③代入②，得：

∴

把 代入③，得：

∴

【教法说明】解二元一次方程组与解一元一次方程相比较，向学生展示了知识的发生过程，这对于学生知识的形成十分重要．

上面解二元一次方程组的方法，就是代入消元法．你能简单说说用代入法解二元一次方程组的基本思路吗？

学生活动：小组讨论，选代表发言，教师进行指导．纠正后归纳：设法消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程．

例1  解方程组

（1）观察上面的方程组，应该如何消元？（把①代入②）

（2）把①代入②后可消掉 ，得到关于 的一元一次方程，求出 ．

（3）求出 后代入哪个方程中求 比较简单？（①）

学生活动：依次回答问题后，教师板书

解：把①代入②，得

∴

把 代入①，得

∴

如何检验得到的结果是否正确？

学生活动：口答检验．

教师：要把所得结果分别代入原方程组的每一个方程中．

【教法说明】给出例1后提出的三个问题，恰好是学生的思维过程，明确了解题思路；教师板演例1，规范了解二元一次方程组的解题格式；通过检验，可使学生养成严谨认真的学习习惯．

例2  解方程组

要把某个方程化成如例1中方程①的形式后，代入另一个方程中才能消元．方程②中 的系数是1，比较简单．因此，可以先将方程②变形，用含 的代数式表示 ，再代入方程①求解．

学生活动：尝试完成例2．

教师巡视指导，发现并纠正学生的问题，把书写过程规范化．

解：由②，得     ③

把③代入①，得

∴

∴

把 代入③，得

∴

∴

检验后，师生共同讨论：

（1）由②得到③后，再代入②可以吗？（不可以）为什么？（得到的是恒等式，不能求解）

（2）把 代入①或②可以求出 吗？（可以）代入③有什么好处？（运算简便）

学生活动：根据例1、例2的解题过程，尝试总结用代入法解二元一次方程组的一般步骤，讨论后选代表发言．之后，看课本第12页，用几个字概括每个步骤．

教师板书：

（1）变形（ ）

（2）代入消元（ ）

（3）解一元一次方程得（ ）

（4）把 代入 求解

练习：P13  1．（1）（2）；P14  2．（1）（2）．

3．变式训练，培养能力

①由 可以得到用 表示 ．

②在 中，当 时， ；当 时， ，则 ； ．

③选择：若 是方程组 的解，则（ ）

A． B． C． D．

（四）总结、扩展

1．解二元一次方程组的思想： ．

解二元一次方程组的教案 篇3

解方程教学设计

山前小学——陈晓露

【教学目标】

1、帮助学生能根据等式的性质解较简单的方程。

2、通过探究极简单的方程的解法，培养利用已有知识解决问题的意识和能力。

3、培养规范书写和自觉检查的习惯。

教学重点 ：根据等式的性质解较为简单的方程。

难点 ：利用天平平衡原理解方程时，使方程左边只剩一个X。以及利用加减法解方程。

【教学准备】

自制天平道具 ，小黑板

【教学过程】

一 创设情景，回顾旧知。

1、创设情景“听说画”。

读一段思考材料：有一个天平，左边有一个苹果，2个梨子，右边有4个梨子。如果两边同时去掉2个梨子，天平还保持平衡吗？

师 ：今天我们就利用天平保持平衡的道理来帮助我们解决一个数学问题。

出示课题 ：解方程。

设计意图 ：在一开始利用这段难度很低的思考题活跃了课堂气氛，顺气自然引出本课的课题，并激活学生的参与意识。

二 提出问题，探究新知。

1、示例题1。

（1） 提出问题。

师：能否用方程解答这个问题？

请生列出程 ：

x + 3 = 9 （教师板书 ）

师 ：盒子里有几个球？

相信这个问题对同学们来说一定非常的简单，不过我们现在来探索如何利用天平保持平衡的道理来解方程。

（2） 探究解法。

师 ：我们来研究解决这个方程的放法。请同学们看图。

（出示自制的天平道具 ：讲解用

■表示X ，■表示一个球。）

师 ：为了求X代表几个球，哪种方法最好？

请同学们操作并思考：

① 你打算怎么样让天平保持平衡？ ② 哪种让天平保持平衡的方法可以很容易地看出X代表几个球？

学生独立思考交流后，展示他们的方法，进一步明确：从天平两边同时去掉三个球，使天平左边只剩X ，就可以看出X代表6个球。 （在道具上操作）

师 ：方程的两边同时减去2，z左右两边仍然相等吗？减去1呢？为什么要从方程两边同时减去3，而不是减去其他数呢？

（再次强调为了可以很容易地看出X代表几，最好的方法是使左边只剩X。）

小结：在方程两边同时减去一个数，左右两边仍然相等。

师：能不能把这个变换过程在方程上表示出来？试一试。

交流学生的做法。

教师板演：

x + 3 = 9

解：

x + 3 -3 = 9 -3

x = 6

(3) 规范书写格式、指导验算。

请学生看课本解方程的书写格式。

师 ：书写解方程的过程要注意写什么？

教师板书规范书写格式，强调解方程每一步得到的都是等式，而不是递等式，注意等号对齐。

请学生自己在练习纸上再书写一遍，同桌间相互检查。

师 ：怎么样检验x=6是不是正确答案呢？

指名请学生回答，教师板书。

师：同学们真的很棒，通过学习大家已经知道如何利用天平保持平衡的原理解方程了，也知道怎么验算，那我们现在就来练练吧。

出示练习题：

x + 5 = 15

（4）探究利用加减法解方程。

师 ：同学们，你们还有其他方法解方程吗？

请生动手操作并思考。

总结：利用加减法的关系，x在这个算是中是一个加数，它等于和减去另一个加数。

请生板演,板演过程中教师指导学生规范书写，最后请学生集体口头验算。

师 ：你们喜欢那种方法？请选你喜欢的方法解方程。

三 强化认知，巩固提高。

1、基础练习，完成课本第59页做一做第

1、2题。 全班练习，指名板演，交流方法，

2、看图列方程并解方程。

3、x – 3 = 6

请学生思考该怎么解方程 。

四、全课总结，质疑问难。

师 ：谈谈这节课的收获。还有什么问题？

【课后反思】

设计这节课之前曾经和学校的一位老师讨论过思路，在她的帮助下才完成了这份教案， 上完课后真的有很多感想。这堂课我上的最失败的地方就是在整个过程太强硬的按着教案来上。这课的主要目标是利用天平保持平衡的原理和加减法这两种方法解方程，其实我把重心放在了后者——加减法，我认为这种方法在今后解方程过程中更实用。在一开始是提出问题，打算引出天平方法，但是班级里有一位很聪明孩子在一开始就直接说出了加减法的方法，其实在那时候我可以先讲加减法，再探究天平法。现在回想起来，自己上课缺少了灵动性，在今后的教学中我会注意的。上完这节课后，学生的验算巩固地特别好，但是方程的书写方面还有少数存在问题，还有关于天平法减去或者加上多少的问题才更容易求解，在今后都要重新巩固加强的。

解二元一次方程组的教案 篇4

教学目标1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；

2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；

3、学会开放性地寻求设计方案，培养分析

教学难点用方程组刻画和解决实际问题的过程。

知识重点经历和体验用方程组解决实际问题的过程。

教学过程（师生活动）设计理念

创设情境前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决．

（出示问题）据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1：5，现要在一块长200 m，宽100 m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4(结果取整数)？以学生身边的实际问题展开学习，突出数学与现实的联系，培养学生用数学的意识。

探索分析

研究策略以上问题有哪些解法？

学生自主探索，合作交流，整理思路：

(1)先确定有两种方法分割长方形；再分别求出两个小长方形的面积；最后计算分割线的位置．

(2)先求两个小长方形的面积比，再计算分割线的位置．

(3)设未知数，列方程组求解．

……

学生经讨论后发现列方程组求解较为方便．多角度分析问题，多策略解决问题，提高思维的发散性。

合作交流

解决问题引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路

（1）设未知数

（2）找相等关系

（3）列方程组

（4）检验并作答

如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形aefd和bcfe.设ae=xm，be=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组

解这个方程组得

过长方形土地的长边上离一端约106 m处，把这块地分

为两个长方形．较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物．

你还能设计别的种植方案吗？

用类似的方法，可沿平行于线段ab的方向分割长

方形．

教师巡视、指导，师生共同讲评．

比较分析，加深对方程组的认识。

画图，数形结合，辅助学生分析。

进一步渗透模型化的思想。

引发学生思考，寻求解决途径。

拓展探究

综合应用学生在手工实践课中，遇到这样一个问题：要用20张白卡纸制作包装纸盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个，如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒，那么能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法．

按以下步骤展开问题的讨论：

（l）学生独立思考，构建数学模型．

(2)小组讨论达成共识．

（3）学生板书讲解．

（4）对方程组的解进行探究和讨论，从而得到实际问题的结果．

(5)针对以上结论，你能再提出几个探索性问题吗？以学生学习生活中遇到的

问题展开讨论，巩固用二元一次

方程组解决实际问题的一般过程，并不断提高分析问题的能力．安排开放题，以利于培养学生探索精神和创新意识．

小结与作业

小结提高提问：通过本节课的讨论，你对用方程解决实际的方法又有何新的`认识？

学生思考后回答、整理．

布置作业12、必做题：教科书116页习题8.3第1（2）、4题。

13、选做题：教科书117页习题8.3第7题。

14、备15、选题：

（3）解方程组

（2）小颖在拼图时，发现8个一样大小的矩形（如图1所示），恰好可以拼成一个大的矩形．

小彬看见了，说：“我来试一试．”结果小彬七拼八凑，拼成如图2那样的正方形．咳，怎么中间还留下一个洞，恰好是边长2 mm的小正方形！

你能帮他们解开其中的奥秘吗？

提示学生先动手实践，再分析讨论．

分层次布1作业．其中“必

做题”面向全体学生，巩固知识、

方法，加深理解厂选做题”面向

部分学有余力的学生，给他们一

定的时间和空间，相互合作，自主探究，增强实践能力．备选通供教师参考．

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

本课所提供的例题、练习题、作业题突出体现以下特点：

1、活动性．学生在图形分割、手工操作、拼图游戏中展开数学问题的讨论，更具趣味性，学生在玩中学、做中学，在增强能力的同时，收获快乐．

2、探索性．问题解决的策略不易获得，问题中的数量关系不易发现，问题中的未知数不

易设定，这为学生开展探究活动提供了机会．

3、开放性．解决问题的策略、方法、问题的结论的开放性设计，意在增强学生的创新意识和培养勇于挑战、克服困难的能力．

解二元一次方程组的教案 篇5

教学建议

1．教材分析

（1）知识结构

（2）重点、难点分析

重点：本小节的重点是使学生学会用加减法解二元一次方程组.这也是一种全新的知识，与在一元一次方程两边都加上、减去同一个数或同一个整式，或者都乘以、除以同一个非零数的情况是不一样的，但运用这项知识（这里也表现为一种方法），有时可以简捷地求出二元一次方程组的解，因此学生同样会表现出一种极大的兴趣.必须充分利用学生学会这种方法的积极性.加减（消元）法是解二元一次方程组的基本方法之一，因此要让学生学会，并能灵活运用.这种方法同样是解三元一次方程组和某些二元二次方程组的基本方法，在教学中必须引起足够重视.

难点：灵活运用加减法的技巧，以便将方程变形为比较简单和计算比较简便，这也要通过一定数量的练习来解决.

2．教法建议

（1）本节是通过一个引例，介绍了加减法解方程组的基本思想和解题过程.教学时，要引导学生观察这个方程组中未知数系数的特点.通过观察让学生说出，在两个方程中y的系数互为相反数或在两个方程中x的系数相等，让学生自己动脑想一想，怎么消元比较简便，然后引出加减消元法.

（2）讲完加减法后，课本通过三个例题加以巩固，这三个例题是由浅入深的，讲解时也要先让学生观察每个方程组未知数系数的特点，然后让学生说出每个方程组的解法，例题1老师自己板书，剩下的两个例题让学生上黑板板书，然后老师点评.

（3）讲解完本节后，教师应引导学生比较代入法与加减法这两种方法，这两种方法虽有不同，但实质都是消元，即通过消去一个未知数，把“二元”转化为“一元”.也就是说：

这时学生对解题方法比较熟悉，但还没有上升到理论的高度，这时教师应及时点拨、渗透化归转化的思想，并指出这是具有普遍意义的分析问题、解决问题的思想方法.?

教学设计示例

（第一课时）

一、素质教育目标

（一）知识教学点